Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны √19 см и 2√3 см, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AC = $$\sqrt{19}$$, AB = $$2\sqrt{3}$$, ∠BAD = 30°. По теореме косинусов для треугольника ABD: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(∠ABC)$$. Так как ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°, то cos(∠ABC) = cos(150°) = $$\frac{-\sqrt{3}}{2}$$. Подставим известные значения: $$(\sqrt{19})^2 = (2\sqrt{3})^2 + BC^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot BC \cdot (\frac{-\sqrt{3}}{2})$$. $$19 = 12 + BC^2 + 6BC$$. $$BC^2 + 6BC - 7 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно BC: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$. $$BC_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 + 8}{2} = 1$$. $$BC_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 - 8}{2} = -7$$. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то BC = 1 см.

Ответ: 1 см.