Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и √18 см, а угол между ними составляет 135°. Найдите третью сторону треугольника.

Пусть a = 1, b = $$sqrt{18}$$, ∠γ = 135°. По теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$. $$cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$. $$c^2 = 1 + 18 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$$ = 19 + 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 19 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 19 + 6 \cdot \frac{2}{2} = 19 + 6 = 25. $$c = \sqrt{25} = 5$$.

Ответ: 5 см.