17 Большая из боковых сторон прямоугольной трапеции равна 20. Найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность, радиус которой равен 7.

Пошаговое решение:

1. Пусть a и b — основания трапеции, c и d — боковые стороны, где d — большая боковая сторона (d = 20).
2. Так как в трапецию можно вписать окружность, то \[a + b = c + d\]
3. Высота трапеции h равна диаметру вписанной окружности, то есть \[h = 2r = 2 \cdot 7 = 14\]
4. Трапеция прямоугольная, следовательно, меньшая боковая сторона c равна высоте: \[c = h = 14\]
5. Теперь можем найти сумму оснований: \[a + b = c + d = 14 + 20 = 34\]
6. Площадь трапеции находится по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{34}{2} \cdot 14 = 17 \cdot 14 = 238\]

Ответ: 238