10. Бора и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря — за 18 часов. За сколько часов мальчика покрасят забор, работая втроём?

Пусть: Бора красит за час - $$x$$ часть забора Ваня красит за час - $$y$$ часть забора Гриша красит за час - $$z$$ часть забора Тогда: $$x + y = \frac{1}{10}$$ (Бора и Ваня) $$y + z = \frac{1}{15}$$ (Ваня и Гриша) $$x + z = \frac{1}{18}$$ (Бора и Гриша) Сложим все уравнения: $$2x + 2y + 2z = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18}$$ $$2(x + y + z) = \frac{9 + 6 + 5}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}$$ $$x + y + z = \frac{1}{9}$$ Таким образом, все трое красят $$\frac{1}{9}$$ часть забора в час. Значит, весь забор они покрасят за 9 часов. Ответ: 9 часов