[Boshlanishi kesilgan] x² + 1/x² + 2(x + 1/x) − 6 = 0 tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping. A) −3; B) −4; C) 1; D) −2.

Перевод задания: Найдите сумму корней уравнения.

O‘zbekcha yechim: x ≠ 0. t = x + 1/x deb olamiz. Unda x² + 1/x² = t² − 2, shuning uchun t² + 2t − 8 = 0. Bundan t = 2 yoki t = −4.

t = 2 bo‘lsa, x = 1 (ikki karrali ildiz). t = −4 bo‘lsa, x² + 4x + 1 = 0, ildizlari x = −2 ± √3. Ildizlarni karraliligini hisobga olib qo‘shamiz: 1 + 1 + (−2 + √3) + (−2 − √3) = −2.

Javob: D) −2.

Перевод решения: x ≠ 0. Обозначим t = x + 1/x. Тогда x² + 1/x² = t² − 2, поэтому t² + 2t − 8 = 0. Отсюда t = 2 или t = −4.

При t = 2 получаем x = 1 (двукратный корень). При t = −4 получаем x² + 4x + 1 = 0, корни x = −2 ± √3. С учётом кратности корней их сумма равна 1 + 1 + (−2 + √3) + (−2 − √3) = −2.