9. Брат и сестра вышли одновременно из дома в тренажерный зал, находящийся на расстоянии 1 км 250 м от дома. Дойдя до тренажерного зала, брат вспомнил, что забыл абонемент, и с той же скоростью отправился домой. На каком расстоянии от тренажерного зала брат встретит сестру, если скорость брата 5 км/ч, а скорость сестры 3 км/ч?

Давайте решим задачу. 1. Переведем все в одни единицы измерения. Расстояние от дома до тренажерного зала 1 км 250 м = 1.25 км. 2. Пусть t - время, через которое брат встретит сестру после того, как он пошел обратно из зала. Тогда брат прошел путь 1.25 км до зала, потом 1.25 - x км обратно, где x - расстояние от зала до места встречи. 3. Сестра за это же время t прошла путь 1.25 + x км от дома (т.к. брат ее встретил на расстоянии x от зала). 4. Запишем уравнения для пути брата и сестры: Брат: 1.25 + (1.25 - x) = 5t Сестра: 1.25 + x = 3t 5. Выразим t из уравнений: t = (2.5 - x) / 5 t = (1.25 + x) / 3 6. Приравняем выражения для t: (2.5 - x) / 5 = (1.25 + x) / 3 7. Решим уравнение: 3(2.5 - x) = 5(1.25 + x) 7. 5 - 3x = 6.25 + 5x 8. 25 = 8x x = 1.25 / 8 x = 0.15625 8. Расстояние от тренажерного зала до места встречи x = 0.15625 км = 156.25 м. Ответ: 156.25 метров