4. Бревно, имеющее длину 3,5 м и площадь сечения 700 см², плавает в воде. Плотность дерева 700 кг/м³, а плотность воды 1000 кг/м³. Определите максимальную массу человека, который сможет стоять на бревне, не замочив ноги.

Для решения задачи определим максимальную массу человека, которую бревно может выдержать, не погружаясь полностью в воду. 1. **Размеры и характеристики бревна:** * Длина: (l = 3.5) м * Площадь сечения: (A = 700) см² = 0.07 м² * Плотность дерева: (\rho_{дерева} = 700) кг/м³ * Плотность воды: (\rho_{воды} = 1000) кг/м³ 2. **Объем бревна:** * (V_{бревна} = A \cdot l = 0.07 \cdot 3.5 = 0.245) м³ 3. **Масса бревна:** * (m_{бревна} = \rho_{дерева} \cdot V_{бревна} = 700 \cdot 0.245 = 171.5) кг 4. **Максимальная выталкивающая сила (закон Архимеда):** * Максимальная выталкивающая сила равна весу воды, вытесненной бревном при полном погружении. * (F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{бревна} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.245 = 2401) Н 5. **Вес бревна:** * (P_{бревна} = m_{бревна} \cdot g = 171.5 \cdot 9.8 = 1670.7) Н 6. **Максимальный вес, который может выдержать бревно (до полного погружения):** * (P_{max} = F_{A} - P_{бревна} = 2401 - 1680.7 = 720.3) Н 7. **Максимальная масса человека:** * (m_{человека} = \frac{P_{max}}{g} = \frac{720.3}{9.8} \approx 73.5) кг **Ответ:** Максимальная масса человека, который может стоять на бревне, не замочив ноги, составляет примерно **73.5 кг**.