17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

1. Часть пути, оставшаяся после первого дня: \(1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
2. Часть пути, отремонтированная во второй день: \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}\)
3. Общая часть пути, отремонтированная за первые два дня: \(\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
4. Часть пути, отремонтированная в третий день: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
5. Если \(\frac{2}{3}\) пути - это 6 км, то весь путь составляет: \(6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\) км.

Ответ: 9 км.