20. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \frac{2}{9} всего участка пути, во второй день -- \frac{1}{7} оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

1) Пусть весь участок пути равен x км.

2) В первый день отремонтировано \(\frac{2}{9}x\) км.

3) Осталось после первого дня: \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\) км.

4) Во второй день отремонтировано \(\frac{1}{7}\) от оставшегося участка пути, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\) км.

5) В третий день отремонтировано 6 км.

6) Весь участок пути равен сумме путей за каждый день:

$$\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x$$

$$\frac{3}{9}x + 6 = x$$

$$x - \frac{3}{9}x = 6$$

$$\frac{9}{9}x - \frac{3}{9}x = 6$$

$$\frac{6}{9}x = 6$$

7) Найдем x:

$$x = \frac{6 \cdot 9}{6} = 9 \text{ км}$$

Ответ: 9 км.