21. Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час \frac{7}{12} - оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

1) Пусть весь путь равен x км.

2) В первый час проехал \(\frac{6}{21}x = \frac{2}{7}x\) км.

3) Осталось после первого часа: \(x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x\) км.

4) Во второй час проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{35}{84}x = \frac{5}{12}x\) км.

5) В третий час проехал оставшийся путь, который равен:

$$x - \frac{2}{7}x - \frac{5}{12}x = x(\frac{84}{84} - \frac{24}{84} - \frac{35}{84}) = \frac{25}{84}x \text{ км}$$

6) По условию, во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий час:

$$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$

$$\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40$$

$$\frac{10}{84}x = 40$$

7) Найдем x:

$$x = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336 \text{ км}$$

Ответ: 336 км.