5.553 Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день - \(\frac{4}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Найдем, какую часть пути осталось отремонтировать после первого дня: \(1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\) (всего участка) 2. Найдем, какую часть пути отремонтировала бригада во второй день: \(\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{4}{9}\) (всего участка) 3. Найдем, какую часть пути отремонтировала бригада за первые два дня: \(\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) (всего участка) 4. Найдем, какую часть пути отремонтировала бригада в третий день: \(1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) (всего участка) 5. Известно, что \(\frac{1}{3}\) всего участка составляет 6 км. Найдем длину всего участка: \(6 : \frac{1}{3} = 6 \cdot 3 = 18\) (км) Ответ: 18 километров. **Разъяснение для школьника:** Представь, что весь путь - это пирог, разделенный на 9 частей. В первый день бригада съела 2 кусочка (\(\frac{2}{9}\)). Осталось 7 кусочков (\(\frac{7}{9}\)). Во второй день они съели \(\frac{4}{7}\) от оставшихся 7 кусочков, то есть 4 кусочка из 9 (\(\frac{4}{9}\)). За два дня они съели 6 кусочков из 9 (\(\frac{6}{9}\), или \(\frac{2}{3}\)). В третий день осталось 3 кусочка из 9 (\(\frac{1}{3}\)), и это 6 километров. Значит, каждый кусочек - это 2 километра, а весь пирог (путь) - 18 километров.