5.554 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час - \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение: 1. Найдем, какая часть пути осталась после первого часа: \(1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\) (всего пути) 2. Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист во второй час: \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 7} = \frac{5}{12}\) (всего пути) 3. Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист в третий час: \(1 - \frac{6}{21} - \frac{5}{12} = \frac{84}{84} - \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{25}{84}\) (всего пути) 4. Разница между путем во второй и третий час: \(\frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}\) 5. Известно, что эта разница составляет 40 км. Найдем длину всего пути: \(40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = \frac{40 \cdot 42}{5} = \frac{8 \cdot 42}{1} = 336\) (км) Ответ: 336 километров. **Разъяснение для школьника:** Представь, что весь путь мотоциклиста разделен на 84 части. В первый час он проехал 24 части (\(\frac{6}{21}\)), во второй - 35 частей (\(\frac{5}{12}\)), а в третий - 25 частей (\(\frac{25}{84}\)). Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Эта разница составляет 10 частей из 84, то есть \(\frac{5}{42}\) всего пути. Значит, 5 частей из 42 - это 40 км. Чтобы найти длину всего пути, нужно узнать, сколько километров приходится на одну часть, а потом умножить это число на 84.