6. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ всего участка пути, во второй день $$\frac{1}{7}$$ оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Пусть $$x$$ - длина всего участка пути. После первого дня остаётся $$1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$$ всего участка. 2. Во второй день отремонтировали $$\frac{1}{7}$$ от оставшегося участка, то есть $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}$$ всего участка. 3. После второго дня остаётся $$\frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$ всего участка. 4. В третий день отремонтировали 6 км, что составляет $$\frac{2}{3}$$ всего участка, то есть $$\frac{2}{3}x = 6$$. 5. Найдём длину всего участка: $$x = 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$$ км. Ответ: Бригада отремонтировала 9 км пути за три дня.