3.5 Бросают два игральных тетраэдра — белый и зелёный, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся: 1) на белом тетраэдре 3 очка, на зелёном — 4 очка; 2) на белом тетраэдре 1 очко, на зелёном — 2 очка; 3) на белом тетраэдре чётное число очков, на зелёном 2 очка; 4) на белом тетраэдре нечётное число очков, на зелёном - 3 очка; 5) на белом тетраэдре 2 или 4 очка; 6) на зелёном тетраэдре 1 или 3 очка; 7) очки, сумма которых равна 2; 8) очки, сумма которых равна 8; 9) очки, сумма которых равна 7; 10) очки, сумма которых равна 3; 11) очки, произведение которых равно 12; 12) очки, произведение которых равно 2; 13) очки, произведение которых равно 4; 14) очки, произведение которых равно 6.

3.5 Бросают два игральных тетраэдра – белый и зелёный, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Необходимо найти вероятность того, что появятся:

1. на белом тетраэдре 3 очка, на зелёном – 4 очка;


2. на белом тетраэдре 1 очко, на зелёном – 2 очка;


3. на белом тетраэдре чётное число очков, на зелёном 2 очка;


4. на белом тетраэдре нечётное число очков, на зелёном – 3 очка;


5. на белом тетраэдре 2 или 4 очка;


6. на зелёном тетраэдре 1 или 3 очка;


7. очки, сумма которых равна 2;


8. очки, сумма которых равна 8;


9. очки, сумма которых равна 7;


10. очки, сумма которых равна 3;


11. очки, произведение которых равно 12;


12. очки, произведение которых равно 2;


13. очки, произведение которых равно 4;


14. очки, произведение которых равно 6.

Решение:

Всего возможно $$4 \cdot 4 = 16$$ различных исходов при бросании двух тетраэдров.

1. Вероятность того, что на белом тетраэдре выпадет 3, а на зелёном – 4, равна $$1/16$$.


2. Вероятность того, что на белом тетраэдре выпадет 1, а на зелёном – 2, равна $$1/16$$.


3. 
   

   Чётные числа на белом тетраэдре – это 2 и 4. Вероятность выпадения чётного числа на белом тетраэдре равна $$2/4 = 1/2$$.

   
   

   Вероятность выпадения 2 на зелёном тетраэдре равна $$1/4$$.

   
   

   Вероятность одновременного наступления этих событий равна $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$$.

   
   


4. 
   

   Нечётные числа на белом тетраэдре – это 1 и 3. Вероятность выпадения нечётного числа на белом тетраэдре равна $$2/4 = 1/2$$.

   
   

   Вероятность выпадения 3 на зелёном тетраэдре равна $$1/4$$.

   
   

   Вероятность одновременного наступления этих событий равна $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$$.

   
   


5. 
   

   Вероятность выпадения 2 или 4 на белом тетраэдре равна $$2/4 = 1/2$$.

   
   


6. 
   

   Вероятность выпадения 1 или 3 на зелёном тетраэдре равна $$2/4 = 1/2$$.

   
   


7. 
   

   Сумма очков равна 2 только в одном случае: на обоих тетраэдрах выпало 1. Вероятность этого события равна $$1/16$$.

   
   


8. 
   

   Сумма очков равна 8 только в одном случае: на обоих тетраэдрах выпало 4. Вероятность этого события равна $$1/16$$.

   
   


9. 
   

   Сумма очков равна 7 в случаях: (3, 4) и (4, 3). Вероятность этого события равна $$2/16 = 1/8$$.

   
   


10. 
    

    Сумма очков равна 3 в случаях: (1, 2) и (2, 1). Вероятность этого события равна $$2/16 = 1/8$$.

    
    


11. 
    

    Произведение очков равно 12 только в одном случае: (3, 4). Вероятность этого события равна $$1/16$$.

    
    


12. 
    

    Произведение очков равно 2 в случаях: (1, 2) и (2, 1). Вероятность этого события равна $$2/16 = 1/8$$.

    
    


13. 
    

    Произведение очков равно 4 в случаях: (1, 4), (4, 1) и (2, 2). Вероятность этого события равна $$3/16$$.

    
    


14. 
    

    Произведение очков равно 6 в случаях: (2, 3) и (3, 2). Вероятность этого события равна $$2/16 = 1/8$$.

    
    

Ответ: 1) $$1/16$$, 2) $$1/16$$, 3) $$1/8$$, 4) $$1/8$$, 5) $$1/2$$, 6) $$1/2$$, 7) $$1/16$$, 8) $$1/16$$, 9) $$1/8$$, 10) $$1/8$$, 11) $$1/16$$, 12) $$1/8$$, 13) $$3/16$$, 14) $$1/8$$.