2. Бросают две игральные кости. Событие К «на первой кости выпадет чётное число очков». Событие L- «на второй кости выпадет чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарных событий этого опыта элементарные события, благоприятствующие событиям К и L. б) Есть ли у событий К и 1. общие элементарные события? Если да, то какие они и сколько их? в) Опишите словами событие КL. г) Найдите вероятность события КоL.

Решение:

Событие K: на первой кости выпало чётное число очков (2, 4, 6). Событие L: на второй кости выпало чётное число очков (2, 4, 6).

а) Элементарные события, благоприятствующие событиям K и L:

Для события К (чётное число на первой кости): (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Для события L (чётное число на второй кости): (1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6), (4,2), (4,4), (4,6), (5,2), (5,4), (5,6), (6,2), (6,4), (6,6).

б) Общие элементарные события для событий K и L: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6). Всего 9 общих элементарных событий.

в) Описание словами события K ∪ L (К или L): хотя бы на одной из костей выпало чётное число очков.

г) Вероятность события K ∪ L:

Вероятность события K: P(K) = 18/36 = 1/2 Вероятность события L: P(L) = 18/36 = 1/2 Вероятность события K ∩ L (оба события произошли одновременно): P(K ∩ L) = 9/36 = 1/4

P(K ∪ L) = P(K) + P(L) - P(K ∩ L) = 1/2 + 1/2 - 1/4 = 3/4

Ответ: а) (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) и (1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6), (4,2), (4,4), (4,6), (5,2), (5,4), (5,6), (6,2), (6,4), (6,6); б) (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6), 9 событий; в) хотя бы на одной из костей выпало чётное число очков; г) 3/4.