4. Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на обеих костях равна 6»; б) «сумма очков на обеих костях равна 11»; в) «на желтой кости выпало меньше очков, чем на зеленой»; г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»; д) «произведение очков на обеих костях равно 10»; е) «сумма очков на обеих костях делится на 2».

Всего возможных исходов при броске двух костей: 36 (6 вариантов на первой кости умножить на 6 вариантов на второй кости). а) Сумма очков на обеих костях равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 вариантов Вероятность: $$\frac{5}{36}$$ б) Сумма очков на обеих костях равна 11: (5, 6), (6, 5) - 2 варианта Вероятность: $$\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$ в) На желтой кости выпало меньше очков, чем на зеленой: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 5), (4, 6) (5, 6) Всего: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 вариантов Вероятность: $$\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$ г) Числа очков на костях различаются не больше чем на 2: (1, 1), (1, 2), (1, 3) (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4) (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5) (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 4), (6, 5), (6, 6) Всего: 3 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 = 23 варианта Вероятность: $$\frac{23}{36}$$ д) Произведение очков на обеих костях равно 10: (2, 5), (5, 2) - 2 варианта Вероятность: $$\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$ е) Сумма очков на обеих костях делится на 2 (то есть, четная): Чтобы сумма была четной, либо оба числа четные, либо оба нечетные. Четные числа: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - 9 вариантов Нечетные числа: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) - 9 вариантов Всего: 9 + 9 = 18 вариантов Вероятность: $$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$