Брусок массой m1= 600 г, движущийся со скоростью v1 = 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой т2 = 200 г. Какой будет скорость v1 первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим.

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого удара. Обозначим скорость первого бруска после столкновения как $$v_1'$$ и скорость второго бруска после столкновения как $$v_2'$$. Закон сохранения импульса: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$ Так как второй брусок изначально неподвижен, $$v_2 = 0$$. Тогда уравнение примет вид: $$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$ Закон сохранения кинетической энергии: $$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2$$ Опять же, так как $$v_2 = 0$$, уравнение упрощается: $$m_1 v_1^2 = m_1 v_1'^2 + m_2 v_2'^2$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) $$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$ 2) $$m_1 v_1^2 = m_1 v_1'^2 + m_2 v_2'^2$$ Выразим $$v_2'$$ из первого уравнения: $$v_2' = \frac{m_1 (v_1 - v_1')}{m_2}$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$m_1 v_1^2 = m_1 v_1'^2 + m_2 \left(\frac{m_1 (v_1 - v_1')}{m_2}\right)^2$$ $$m_1 v_1^2 = m_1 v_1'^2 + \frac{m_1^2 (v_1 - v_1')^2}{m_2}$$ Разделим обе части уравнения на $$m_1$$: $$v_1^2 = v_1'^2 + \frac{m_1 (v_1 - v_1')^2}{m_2}$$ $$v_1^2 m_2 = v_1'^2 m_2 + m_1 (v_1^2 - 2 v_1 v_1' + v_1'^2)$$ $$v_1^2 m_2 = v_1'^2 m_2 + m_1 v_1^2 - 2 m_1 v_1 v_1' + m_1 v_1'^2$$ $$0 = v_1'^2 (m_2 + m_1) - 2 m_1 v_1 v_1' + v_1^2 (m_1 - m_2)$$ Это квадратное уравнение относительно $$v_1'$$. Подставим значения $$m_1 = 0.6$$ кг, $$m_2 = 0.2$$ кг и $$v_1 = 2$$ м/с: $$0 = v_1'^2 (0.2 + 0.6) - 2 \cdot 0.6 \cdot 2 v_1' + 2^2 (0.6 - 0.2)$$ $$0 = 0.8 v_1'^2 - 2.4 v_1' + 1.6$$ Разделим на 0.8: $$0 = v_1'^2 - 3 v_1' + 2$$ Решим квадратное уравнение: $$v_1' = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ $$v_1' = 1 \text{ м/с или } v_1' = 2 \text{ м/с}$$ Если $$v_1' = 2$$ м/с, то это означает, что первый брусок не изменил свою скорость, что невозможно при столкновении. Следовательно, $$v_1' = 1$$ м/с. Ответ: 1 м/с