5.127 Было куплено одинаковое количество научно-познавательных и на стических книг. Часть научно-познавательных книг отправили в библиотеку. В 1,2 раза меньшее число научно-фантастических к для вручения победителям викторины. После этого для подарков п никам научно-познавательных книг осталось 30, а научно-фантаст 40 книг. Сколько книг было: а) куплено; б) отправлено в школьн теку; в) отдано для вручения победителям викторины?

Ответ: а) 170 книг; б) 55 книг; в) 45 книг

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • x – количество купленных научно-познавательных книг (и научно-фантастических, так как их количество одинаково).
   • y – количество научно-познавательных книг, отправленных в библиотеку.
   • z – количество научно-фантастических книг, отданных для вручения победителям викторины.
2. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 30 \\ x - z = 40 \\ z = y / 1.2 \end{cases}\]
3. Выразим y через z: y = 1.2z
4. Подставим это выражение в первое уравнение: x - 1.2z = 30
5. Выразим x через z из второго уравнения: x = z + 40
6. Подставим это выражение в уравнение из шага 4: (z + 40) - 1.2z = 30
7. Решим уравнение относительно z:
   • z + 40 - 1.2z = 30
   • -0.2z = -10
   • z = 50
8. Теперь найдем x: x = z + 40 = 50 + 40 = 90
9. И найдем y: y = 1.2z = 1.2 * 50 = 60
10. Ответим на вопросы:
    • а) Куплено книг: x + x = 90 + 90 = 180
    • б) Отправлено в библиотеку: y = 60
    • в) Отдано для вручения победителям викторины: z = 50

Ответ: а) 180 книг; б) 60 книг; в) 50 книг