6. C= 90°, PC СМ, СА = 8 см Найти: МР. P C 8см + M

Рассмотрим треугольник РСА. Он является прямоугольным и равнобедренным, так как ∠C = 90° и РС = CA = 8 см. Тогда ∠P = ∠A = 45°.

Рассмотрим треугольник АСМ. Он также является прямоугольным и равнобедренным, так как ∠C = 90° и СМ = CA = 8 см. Тогда ∠M = ∠A = 45°.

Следовательно, ∠P = ∠M = 45°, а значит, треугольник PCM - равнобедренный.

Тогда МР можно найти по теореме Пифагора из треугольника МСА или РСА:

$$MP = \sqrt{PC^2 + CM^2}$$. Подставим известные значения:

$$MP = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$

Ответ: $$MP = 8\sqrt{2}$$ см