8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и 2А-30", проведена медиана СМ и биссектриса MD ДСМА. Найдите MD, если ВС-23см. B M 30 C A D

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90° и ∠A = 30°. Следовательно, ∠B = 60°.

CM - медиана, проведенная к гипотенузе, поэтому CM = AM = BM.

ΔCMA - равнобедренный, следовательно, ∠MCA = ∠A = 30°.

MD - биссектриса угла ∠CMA. Тогда ∠CMD = ∠DMA = 1/2 ∠CMA. Поскольку ∠CMA = 180° - ∠MCA - ∠A = 180° - 30° - 30° = 120°, то ∠CMD = ∠DMA = 60°.

Рассмотрим ΔCMD: ∠CMD = 60°, ∠MCD = 30°, следовательно, ∠MDC = 90°.

ΔCMD - прямоугольный с углом 30°. Катет CM лежит против угла 30°, значит, MD = 1/2 CM.

Так как CM - медиана, проведенная к гипотенузе, то CM = 1/2 AB. Значит, AB = 2CM.

В прямоугольном треугольнике ABC катет BC лежит против угла 30°, значит, BC = 1/2 AB. Следовательно, AB = 2BC.

Из условия BC = 23 см, тогда AB = 2 * 23 = 46 см.

Тогда CM = 1/2 AB = 1/2 * 46 = 23 см.

Теперь можем найти MD: MD = 1/2 CM = 1/2 * 23 = 11.5 см.

Ответ: MD = 11.5 см.