7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. A 60° B

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, ∠A = 60°, тогда ∠B = 30°.

Сумма гипотенузы AB и меньшего катета BC равна 18 см. Обозначим гипотенузу AB как x, а меньший катет BC, лежащий против угла в 30°, как y. Тогда:

$$x + y = 18$$

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно:

$$y = \frac{1}{2}x$$

Выразим x через y:

$$x = 2y$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$2y + y = 18$$

$$3y = 18$$

$$y = 6$$

Следовательно, меньший катет BC равен 6 см.

Теперь найдем гипотенузу AB:

$$x = 2y = 2 \cdot 6 = 12$$

Гипотенуза AB равна 12 см.

Ответ: Гипотенуза равна 12 см, меньший катет равен 6 см.