6. C 14 D AB=25 M A

Для решения задачи необходимо найти неизвестную сторону AM треугольника AMD.

Так как угол ADM равен 45 градусам, то угол DAM тоже равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол AMD равен 90 градусам).

Тогда треугольник AMD - равнобедренный, и AM = MD.

По теореме Пифагора:

$$AD^2=AM^2+MD^2$$

Так как AM = MD, то:

$$AD^2=2AM^2$$

Выразим AM:

$$AM=\sqrt{\frac{AD^2}{2}}$$

Подставим значения:

$$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}$$ $$AD=\sqrt{25^2-14^2}=\sqrt{625-196}=\sqrt{429}$$ $$AM=\sqrt{\frac{429}{2}}=\sqrt{214.5} \approx 14.64$$

Ответ: $$\sqrt{214.5}$$