C—3. 1. В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, ∠A = ∠D. Докажите, что BP ∥ CE.

В условии, вероятно, опечатка: у шестиугольника ABCDEF вершины P нет, поэтому отрезок BP не определён. Если имелось в виду BF, то доказательство такое.

Поскольку все стороны равны и ∠A = ∠D, треугольники FAB и CDE равны по двум сторонам и углу между ними: FA = AB = CD = DE, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, соответствующие отрезки BF и CE равны, а их направления противоположны: это диагонали равных треугольников, расположенные по разные стороны от равных углов в выпуклом шестиугольнике. Поэтому BF ∥ CE.

Если в условии действительно написано BP, пришлите, пожалуйста, уточнение обозначения вершины.