C–37. 1. В трапеции одно из оснований больше другого в два раза. Средняя линия трапеции равна 15 см. Найдите основания трапеции. 2. В равнобедренной трапеции MHKP проведён перпендикуляр HE к большему основанию MP, ME=6 см, HK=10 см. Найдите большее основание и среднюю линию трапеции.

1. Обозначим меньшее основание через \(x\). Тогда большее основание равно \(2x\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[15=\frac{x+2x}{2}.\]

Отсюда \(3x=30\), поэтому \(x=10\) см.

Большее основание:

\(2x=20\) см.

Ответ: основания равны 10 см и 20 см.

2. В равнобедренной трапеции отрезки у большего основания, отсекаемые высотой, равны. Поэтому

\[MP=ME+HK+EP=6+10+6=22\text{ см}.\]

Средняя линия:

\[l=\frac{MP+HK}{2}=\frac{22+10}{2}=16\text{ см}.\]

Ответ: большее основание \(MP=22\) см, средняя линия — 16 см.