C–4. 1. На прямой m лежат точки M, N и K, причём MN = 85 мм, NK = 1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах? 2. ∠AOB = 90°. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC равнялся 45° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол COB? 2) Каким углом: острым, тупым или развёрнутым — является угол COB? 3) Является ли луч OC биссектрисой угла AOB?

1. Переведём длины в сантиметры: 85 мм = 8,5 см, 1,15 дм = 11,5 см.

Если точка N лежит между M и K, то MK = MN + NK = 8,5 + 11,5 = 20 см. Если M и K лежат по одну сторону от N, то MK = |11,5 − 8,5| = 3 см.

Ответ: 20 см, если N между M и K; 3 см, если M и K по одну сторону от N. Без указания порядка точек возможны оба значения.

2. При ∠AOB = 90° и ∠AOC = 45° возможны два положения луча OC внутри угла AOB: он делит прямой угол на две равные части.

Тогда ∠COB = 90° − 45° = 45°. Этот угол острый, а луч OC является биссектрисой угла AOB.

Если же рассматривать два положения луча OC по разные стороны от OA, то для положения вне угла AOB меньший угол между OC и OB равен 135°: он тупой, и OC не является биссектрисой AOB.