C2. BK – биссектриса угла АВС, АС – биссектриса угла ВАЕ, угол АКВ прямой. Какую длину должен иметь отрезок АЕ, чтобы прямые АВ и СЕ были параллельными?

Пусть BK - биссектриса угла ABC, AC - биссектриса угла BAE, и угол AKB прямой (90°). Требуется найти длину отрезка AE, чтобы прямые AB и CE были параллельными.

Так как AB || CE, то углы BAC и ACE должны быть равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CE и секущей AC.

Поскольку AC - биссектриса угла BAE, то угол BAC равен углу CAE. Таким образом, угол ACE должен быть равен углу CAE, то есть AC - биссектриса угла ACE.

Если в треугольнике ACE биссектриса AC является также и медианой, то треугольник ACE должен быть равнобедренным, а значит, AC = CE.

Если угол AKB прямой, то треугольник AKB прямоугольный. Так как BK - биссектриса угла ABC, то углы ABK и CBK равны. Если AC - биссектриса угла BAE, то углы BAC и CAE равны.

Чтобы прямые AB и CE были параллельными, угол ACE должен быть равен углу BAC.

Таким образом, чтобы выполнялось условие параллельности прямых AB и CE, треугольник ACE должен быть равнобедренным с основанием AE, и при этом AC должна быть биссектрисой угла BAE. Если угол AKB прямой, то длина отрезка AE должна быть такой, чтобы треугольник ACE был равнобедренным. То есть, чтобы AB || CE, отрезок AE должен быть равен длине отрезка AC, умноженной на 2.

Ответ: Длина отрезка AE должна быть равна 2 * AC.