B2. AB = BC, МЕ = КЕ, углы АВС и МЕК равны. Укажите все пары параллельных прямых, изображенных на рисунке.

Для определения параллельных прямых нужно рассмотреть углы, образованные прямыми, и использовать признаки параллельности.

1. Рассмотрим треугольник АВС. Так как АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, и углы при основании АС равны. Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = α.

2. Аналогично, в треугольнике МЕК, так как МЕ = КЕ, то треугольник МЕК равнобедренный, и углы при основании МК равны. Пусть ∠ЕМК = ∠ЕКМ = β.

3. Дано, что ∠АВС = ∠МЕК. Обозначим эти углы как γ. В треугольнике АВС: 2α + γ = 180°. В треугольнике МЕК: 2β + γ = 180°.

Из этих уравнений следует, что 2α = 2β, значит, α = β.

4. Теперь рассмотрим прямые АВ и МЕ, секущую АМ. Угол ∠ВАС = α и угол ∠ЕМК = β, и α = β. Если эти углы равны, то прямые АВ и МЕ параллельны (как соответственные углы при секущей).

5. Аналогично, рассмотрим прямые ВС и ЕК, секущую СК. Угол ∠ВСА = α и угол ∠ЕКМ = β, и α = β. Если эти углы равны, то прямые ВС и ЕК параллельны (как соответственные углы при секущей).

Таким образом, пары параллельных прямых:

• АВ || МЕ
• ВС || ЕК

Ответ: AB || ME, BC || EK