C1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки P и H соответственно так, что отрезки BH и PD пересекаются в точке O; угол BHD = 95°, угол DPC = 90°, угол BOD = 155°. Найдите углы параллелограмма.

Поскольку H лежит на CD, угол BHD = 95° — угол между прямыми BH и CD. Поскольку P лежит на BC, угол DPC = 90° означает, что PD перпендикулярна BC. В параллелограмме BC параллельна AD, значит PD перпендикулярна AD.

Угол BOD = 155° — угол между прямыми BH и PD. Поэтому острый угол между этими прямыми равен 180° − 155° = 25°.

Так как PD перпендикулярна AD, угол между BH и AD равен 90° − 25° = 65°. Следовательно, угол между BH и CD равен 65° либо 115°, в зависимости от расположения луча HD. Но по условию угол BHD равен 95°, то есть меньший угол между лучами HB и HD — 95°. Тогда угол между прямыми BH и CD равен 85°, а не 65°.

Условия противоречат друг другу: из угла BOD и перпендикулярности PD к BC следует, что угол между BH и CD должен быть 65° или 115°, тогда как угол BHD = 95° задаёт для этих прямых угол 85° или 95°.

Ответ: данные условия несовместимы; углы параллелограмма определить нельзя.