C1. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при $a=-\frac{1}{2}$, $b=\frac{1}{3}$: $\left(a^{-1}+\frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при $a=-\frac{1}{2}$, $b=\frac{1}{3}$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $\frac{1}{b^{-1}}=b$, получаем

\[\left(a^{-1}+b\right)(a-b)^{-1}=\left(\frac{1}{a}+b\right)\frac{1}{a-b}=\frac{1+ab}{a(a-b)}.\]

Подставим заданные значения: $ab=-\frac{1}{6}$, $a-b=-\frac{5}{6}$. Тогда

\[\frac{1+ab}{a(a-b)}=\frac{\frac{5}{6}}{\left(-\frac12\right)\left(-\frac56\right)}=\frac{\frac56}{\frac{5}{12}}=2.\]

Ответ: дробь $\frac{1+ab}{a(a-b)}$; при заданных значениях выражение равно 2.

C1. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при \(a=-\frac{1}{2}\), \(b=\frac{1}{3}\): \(\left(a^{-1}+\frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}\).