C1. Решите систему уравнений: б) \(\begin{cases} y=11\sqrt{x},\\ 121x+y-20=0.\end{cases}\)

Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \(121x+11\sqrt{x}-20=0\).

Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge 0\). Тогда \(x=t^2\), и получаем \(121t^2+11t-20=0\).

Дискриминант: \(D=11^2-4\cdot121\cdot(-20)=9801=99^2\).

Корни: \(t=\frac{-11\pm99}{242}\), то есть \(t=\frac4{11}\) или \(t=-\frac5{11}\). С учётом условия \(t\ge0\) подходит только \(t=\frac4{11}\).

Тогда \(x=t^2=\frac{16}{121}\), а \(y=11t=4\).

Ответ: \(\left(\frac{16}{121};4\right)\).