C3. Решите систему уравнений: б) \(\begin{cases}2x+y-22\sqrt{2x+y+121}=0,\\2x-y=-21.\end{cases}\)

Из второго уравнения \(y=2x+21\). Тогда \(2x+y+121=4x+142\), а первое уравнение принимает вид \(4x+21=22\sqrt{4x+142}\).

Обозначим \(s=\sqrt{4x+142}\), где \(s\ge0\). Тогда \(4x=s^2-142\), поэтому \(s^2-121=22s\), то есть \(s^2-22s-121=0\).

Отсюда \(s=11\pm2\sqrt{55}\). Значение \(11-2\sqrt{55}<0\) не подходит, поскольку \(s\ge0\). Следовательно, \(s=11+2\sqrt{55}\).

Получаем \(x=\frac{s^2-142}{4}=11\sqrt{55}-30\), а из \(y=2x+21\) — \(y=22\sqrt{55}-39\).

Подстановка даёт \(2x+y=44\sqrt{55}-99=22(11+2\sqrt{55})\), что совпадает с правой частью первого уравнения.

Ответ: \((11\sqrt{55}-30;\,22\sqrt{55}-39)\).