C1. Решите уравнение: 2cos³x + 5cos²x + 2cos x = 0

Вынесем \(\cos x\) за скобки:

\[\cos x(2\cos^2x+5\cos x+2)=0.\]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[\cos x(2\cos x+1)(\cos x+2)=0.\]

Так как \(\cos x\ne-2\), получаем:

\[\cos x=0\quad\text{или}\quad\cos x=-\frac12.\]

Следовательно,

\[x=\frac\pi2+\pi k,\quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x=\frac\pi2+\pi k;\ \frac{2\pi}{3}+2\pi k;\ \frac{4\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).