C1. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, делит противоположную сторону пополам. Найдите меньшую диагональ ромба, если его периметр равен 20 см.

Сторона ромба равна 20 : 4 = 5 см. Высота из вершины тупого угла опускается на противоположную сторону и делит её пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, половиной противоположной стороны и высотой, гипотенуза равна 5 см, а один катет равен половине стороны ромба: 2,5 см.

Тогда высота равна √(5² − 2,5²) = √18,75 = 5√3/2 см. Диагональ, перпендикулярная этой высоте, составляет с ней прямоугольный треугольник, у которого катеты равны высоте и половине стороны. Поэтому меньшая диагональ равна 2 · √((5/2)² + (5√3/2 −?))

Из данных следует, что высота к противоположной стороне образует с половиной стороны прямоугольный треугольник, но указанное условие неоднозначно без уточнения, из какой вершины проведена высота и какая именно сторона считается противоположной: для ромба высота из тупого угла к параллельной противоположной стороне не делит её пополам, если угол ромба не прямой. Условие в таком виде противоречиво для невырожденного ромба.

Пожалуйста, проверьте формулировку задания и пришлите более чёткий фрагмент.