C2. Чему равна сумма углов между соседними звеньями замкнутых ломаных, изображённых на рисунке? а), б), в).

Рассмотрим направления звеньев замкнутой ломаной. При обходе каждого рисунка повороты между соседними звеньями в сумме дают два полных оборота, то есть 720°. Угол поворота в вершине равен 180° минус отмеченный угол. Поэтому для ломаной с n вершинами сумма отмеченных углов равна n · 180° − 720°.

1. а) Пять вершин: 5 · 180° − 720° = 180°.

2. б) Шесть вершин: 6 · 180° − 720° = 360°.

3. в) Семь вершин: 7 · 180° − 720° = 540°.

Ответ: а) 180°; б) 360°; в) 540°.