C2. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним геометрическим отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Гипотенуза AB = AH + BH = 2 + 18 = 20.

По теореме о высоте прямоугольного треугольника:

\( CH^2 = AH \times BH \).

Подставим известные значения:

\( CH^2 = 2 \times 18 = 36 \).

\( CH = √36 = 6 \).

Ответ: 6.