C3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Отметьте точки M и N соответственно на рёбрах B₁C₁ и CC₁. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой MN с плоскостью A₁B₁C₁.

Точка M лежит на ребре B₁C₁, точка N — на ребре CC₁. Обе точки принадлежат грани BCC₁B₁, поэтому прямая MN лежит в этой грани.

а) Плоскость ABC — плоскость нижнего основания. Продлим прямую MN до пересечения с прямой BC, лежащей в плоскости основания. Их точка пересечения — искомая точка прямой MN с плоскостью ABC.

б) Плоскость A₁B₁C₁ — плоскость верхнего основания. Прямая MN пересекает её на прямой B₁C₁; искомая точка — пересечение прямой MN с B₁C₁ (на самом ребре это M).

Схема показывает расположение прямой на боковой грани; для пункта а) прямую продолжают до плоскости нижнего основания, для пункта б) её пересечение с верхним основанием совпадает с M.