C4. На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде равностороннего треугольника ADC со стороной, равной a. Рамка, по которой идёт ток I, находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого B перпендикулярен стороне CD. Каким должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны CD, если масса рамки m?

Площадь равностороннего треугольника:

\[S=\frac{\sqrt3}{4}a^2.\]

Магнитный момент рамки создаёт момент относительно стороны CD:

\[M_B=IBS=IB\frac{\sqrt3}{4}a^2.\]

Центр масс равностороннего треугольника находится на расстоянии \(h/3\) от основания, где \(h=\frac{\sqrt3}{2}a\). Поэтому момент силы тяжести:

\[M_g=mg\frac{h}{3}=mg\frac{\sqrt3}{6}a.\]

В момент начала вращения моменты равны:

\[IB\frac{\sqrt3}{4}a^2=mg\frac{\sqrt3}{6}a.\]

Отсюда

\[B=\frac{2mg}{3Ia}.\]

Ответ: \(B=\dfrac{2mg}{3Ia}\).