11 C ACBC 13 AB-10 AEx E A B D

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теоремой Пифагора. В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC = 13) проведена высота CD к основанию AB. Так как треугольник равнобедренный, высота CD является и медианой, следовательно, AD = DB = AB / 2 = 10 / 2 = 5. В прямоугольном треугольнике ADC найдем CD по теореме Пифагора: $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$ $$13^2 = 5^2 + CD^2$$ $$169 = 25 + CD^2$$ $$CD^2 = 169 - 25$$ $$CD^2 = 144$$ $$CD = \sqrt{144} = 12$$ Пусть AE = x. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AE = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot x$$ Приравняем оба выражения для площади: $$\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot x = 60$$ $$13x = 120$$ $$x = \frac{120}{13}$$ Ответ: $$\frac{120}{13}$$