10 R RS13 12 M x T S

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и подобием треугольников. В прямоугольном треугольнике RTS известны катет RT = 12 и гипотенуза RS = 13. Найдем катет TS. По теореме Пифагора: $$RS^2 = RT^2 + TS^2$$ $$13^2 = 12^2 + TS^2$$ $$169 = 144 + TS^2$$ $$TS^2 = 169 - 144$$ $$TS^2 = 25$$ $$TS = \sqrt{25} = 5$$ Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники RTS и TMR. У них общий острый угол T, следовательно, они подобны. Запишем отношение сторон: $$\frac{TM}{RT} = \frac{TS}{RS}$$ $$\frac{x}{12} = \frac{5}{13}$$ $$x = \frac{12 \cdot 5}{13}$$ $$x = \frac{60}{13}$$ Ответ: $$\frac{60}{13}$$