9 K xX M 120° 36 L

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим сторону KM как x. В треугольнике KML даны сторона KL = 36, угол M = 120°. Нужно найти сторону KM = x. Теорема косинусов утверждает: $$KL^2 = KM^2 + ML^2 - 2 \cdot KM \cdot ML \cdot \cos(M)$$ Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы K и L равны: $$\angle K = \angle L = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°$$ Так как углы K и L равны, то треугольник равнобедренный, следовательно KM = ML = x. Тогда теорема косинусов принимает вид: $$36^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(120°)$$ $$1296 = 2x^2 - 2x^2 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$1296 = 2x^2 + x^2$$ $$1296 = 3x^2$$ $$x^2 = \frac{1296}{3}$$ $$x^2 = 432$$ $$x = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}$$ Ответ: $$12\sqrt{3}$$