Calculate: \(1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{21} - 1\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7}\)

Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним умножение, а после вычитание. Также можно вынести общий множитель \(1\frac{1}{4}\) за скобки.

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
• Шаг 2: Вынесем общий множитель \(\frac{5}{4}\) за скобки: \( \frac{5}{4} \cdot \left( \frac{4}{21} - \frac{2}{7} \right) \)
• Шаг 3: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (21): \( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} \)
• Шаг 4: Выполним вычитание дробей в скобках: \( \frac{4}{21} - \frac{6}{21} = \frac{4-6}{21} = -\frac{2}{21} \)
• Шаг 5: Умножим полученную дробь на общий множитель: \( \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{2}{21}\right) = -\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 21} = -\frac{10}{84} \)
• Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (2): \( -\frac{10}{84} = -\frac{10 \div 2}{84 \div 2} = -\frac{5}{42} \)

Ответ: \(-\frac{5}{42}\)