Calculate: \(14,2 \cdot \frac{5}{9} - 12,4 \cdot \frac{5}{9}\)

Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем десятичные числа в обыкновенные дроби. Затем, заметив общий множитель \(\frac{5}{9}\), вынесем его за скобки и выполним вычитание.

• Шаг 1: Преобразуем десятичные числа в обыкновенные дроби: \( 14,2 = \frac{142}{10} = \frac{71}{5} \) и \( 12,4 = \frac{124}{10} = \frac{62}{5} \)
• Шаг 2: Вынесем общий множитель \(\frac{5}{9}\) за скобки: \( \frac{5}{9} \cdot \left( \frac{71}{5} - \frac{62}{5} \right) \)
• Шаг 3: Выполним вычитание дробей в скобках, так как у них одинаковые знаменатели: \( \frac{71}{5} - \frac{62}{5} = \frac{71-62}{5} = \frac{9}{5} \)
• Шаг 4: Умножим полученную дробь на общий множитель: \( \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} \)
• Шаг 5: Выполним умножение дробей. Заметим, что дроби взаимно обратные, поэтому их произведение равно 1: \( \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 5} = 1 \)

Ответ: 1