Calculate: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7}\)

Решение:

Для решения данного примера, сначала выполним умножение, а затем сложение. Обратим внимание, что общий множитель \(\frac{3}{4}\) можно вынести за скобки.

• Шаг 1: Вынесем общий множитель \(\frac{3}{4}\) за скобки: \( \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{5}{7} + \frac{3}{7} \right) \)
• Шаг 2: Сложим дроби в скобках, так как у них одинаковые знаменатели: \( \frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5+3}{7} = \frac{8}{7} \)
• Шаг 3: Умножим полученную дробь на общий множитель: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28} \)
• Шаг 4: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (4): \( \frac{24}{28} = \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7} \)

Ответ: \(\frac{6}{7}\)