6. C 14 Д AB=25 B A M

6. На рисунке изображена трапеция, состоящая из прямоугольника и прямоугольного треугольника. Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника и треугольника.

Площадь прямоугольника: $$S_{прямоугольника} = a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. В данном случае, стороны равны 14 и х (нужно найти).

Площадь прямоугольного треугольника: $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника. В данном случае, один катет равен 14, а второй - нужно найти.

Найдем катет прямоугольного треугольника. Один катет равен 14, гипотенуза равна 25.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза.

$$14^2 + b^2 = 25^2$$

$$196 + b^2 = 625$$

$$b^2 = 625 - 196$$

$$b^2 = 429$$

$$b = \sqrt{429} \approx 20.71$$

Так как угол 45°, то второй катет прямоугольного треугольника равен 14, и сторона прямоугольника равна 14.

Площадь прямоугольника: $$S_{прямоугольника} = 14 \cdot 14 = 196$$

Площадь прямоугольного треугольника: $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 14 = \frac{1}{2} \cdot 196 = 98$$

Площадь трапеции: $$S_{трапеции} = S_{прямоугольника} + S_{треугольника} = 196 + 98 = 294$$

Ответ: 294