4) CE || BA, ∠ 3 = 130°; ∠ACD = ?

Задача 4: Дано: CE || BA, ∠3 = 130° Найти: ∠ACD = ? Решение: ∠3 и угол, смежный с ∠2, являются соответственными углами при параллельных прямых CE и BA и секущей DE. Следовательно, угол, смежный с ∠2, равен 130°. Тогда ∠2 = 180° - 130° = 50°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. ∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°. ∠1 = ∠3 = 130° (как соответственные углы при параллельных прямых CE и BA и секущей DE). Тогда, ∠BAC = 180° - (∠1+ ∠2) = 180° - (130°+ 50°) = 0°. По условию CE || BA, ∠3 = 130°, значит ∠1 = ∠3 = 130°, как соответственные углы при параллельных прямых CE и BA и секущей DB. Тогда ∠2=180°-130°=50° (т.к. ∠3 и ∠2- смежные углы). ∠ACD+∠2=180° (как односторонние углы при CE || BA и секущей AC). Отсюда ∠ACD=180°-50°=130°. Ответ: ∠ACD = 50°