Часть 3. Квадратный трёхчлен Разложите на множители квадратный трёхчлен. 6x2 2-1

Часть 3. Квадратный трёхчлен

Разложите на множители квадратный трехчлен. $$6x^2 - x - 1$$

Решение:

Для разложения квадратного трехчлена на множители, сначала найдем корни квадратного уравнения $$6x^2 - x - 1 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

В данном случае, $$a = 6, b = -1, c = -1$$. Подставим значения в формулу:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{1 - 5}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$$

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители по формуле:

$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$

Подставим значения:

$$6x^2 - x - 1 = 6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{3})$$

Ответ: $$6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{3})$$