Часть 4. Текстовая задача Задача. Произведение двух натуральных чисел равно 96, а их сумма равна 20. Най числа. Решите задачу, составив квадратное уравнение.

Часть 4. Текстовая задача

Задача. Произведение двух натуральных чисел равно 96, а их сумма равна 20. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 20 - x, так как их сумма равна 20.

Произведение этих чисел равно 96, поэтому мы можем составить уравнение:

$$x(20 - x) = 96$$

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

$$20x - x^2 = 96$$

$$x^2 - 20x + 96 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение.

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

В данном случае, $$a = 1, b = -20, c = 96$$. Подставим значения в формулу:

$$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 4}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Таким образом, два числа равны 12 и 8. Проверим:

$$12 \cdot 8 = 96$$

$$12 + 8 = 20$$

Ответ: 12 и 8