2 часть - решение задач. 6) Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Для доказательства, что AC параллельна DB, рассмотрим треугольники AKC и BKD. Так как K - середина AB, то AK = KB. Так как K - середина CD, то CK = KD. ∠AKC = ∠DKB как вертикальные углы. Таким образом, треугольники AKC и BKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠KAC = ∠KBD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || DB.