8) Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник - равнобедренный.

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Обозначим этот внешний угол как $$\angle CBK$$, и пусть BD - биссектриса этого угла, причем BD || AC. Тогда, $$\angle CBD = \angle DBK$$ (так как BD - биссектриса). Так как BD || AC, то $$\angle DBK = \angle BAC$$ (как соответственные углы) и $$\angle CBD = \angle BCA$$ (как накрест лежащие углы). Следовательно, $$\angle BAC = \angle BCA$$. А если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC).