7) На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, луч РК - биссектриса угла СРТ. Найдите величину угла РКТ.

Так как PT || AD, то угол APT и угол PAD являются односторонними углами, а значит, их сумма равна 180 градусам. ∠APT + ∠PAD = 180° ∠APT = 180° - ∠PAD = 180° - 40° = 140° Угол CPT является смежным углом к углу APT, поэтому их сумма равна 180 градусам. ∠CPT + ∠APT = 180° ∠CPT = 180° - ∠APT = 180° - 140° = 40° Так как PK - биссектриса угла CPT, то угол CPK равен углу TPK и равен половине угла CPT. ∠CPK = ∠TPK = ∠CPT / 2 = 40° / 2 = 20° Так как PT || AD, то угол PAD и угол CPT являются соответственными углами, а значит, они равны. ∠CTP = ∠PAD = 80° Рассмотрим треугольник PTK. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. ∠PTK + ∠TPK + ∠PKT = 180° ∠PKT = 180° - ∠PTK - ∠TPK = 180° - 80° - 20° = 80° Следовательно, величина угла PKT равна 80°.